Модуль 1. Физические и математические основы рентгеновской компьютерной томографии (20 час.)
Тема 1.1 Возбуждение и распространение рентгеновских лучей (6 час)
Понятия и определения физики рентгеновского излучения. Генерирование потока рентгеновских лучей. Источники. Характеристическое и тормозное излучение. Энергия рентгеновского излучения. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом. Интенсивность рентгеновского излучения. Линейный и массовый коэффициенты ослабления. Фотоэлектрический эффект. Закон Ламберта-Бера. Оже-эффект. Когерентное и некогерентное рассеяние.
Тема 1.2 Интегральные методы реконструкции в компьютерной томографии (8 час)
Методы обращения интегрального преобразования. Метод двумерной фильтрации (ро-фильтрация). Геометрический смысл преобразования Радона. Связь преобразования Радона с преобразованием Фурье. Формула Радона для функции двух переменных. Формула Радона для функции нескольких переменных. Теорема о центральном сечении. Аналоги теоремы о центральном сечении. Метод Фурье-синтеза. Метод одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций). Разложение в ряд Фурье. Преобразование Абеля. Лучевое и веерное преобразования. Сопряженные операторы и формулы обращения. Экспоненциальное преобразование Радона.
Тема 1.3 Алгебраические методы реконструкции в компьютерной томографии (6 час)
Задача вычислительной томографии в дискретной форме. Дискретное преобразование Фурье. Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Теорема Котельникова-Шеннона и ее доказательство. Условие Найквиста. Двумерные схемы дискретизации. Причины неприменимости прямых методов решения систем линейных алгебраических уравнений в томографии. Итерационные методы решения. Априорные ограничения на искомое решение. Метод простой итерации. Метод скорейшего спуска. Метод алгебраической реконструкции (ART). SIRT-метод. Сравнительные характеристики итерационных методов.